Question

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，前n项和为S_n．等比数列{b_n}中，b₁=1，且b₂S₂=6，b₂+S₃=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求．

Answer

（1）由题意要求数列{an}与{bn}的通项公式只需求公差，公比因此可将公差公比分别设为d，q然后根据等差数列的前项和公式代入b2S2=6，b2+S3=8求出d，q即可写出数列{an}与{bn}的通项公式．
（2）由（1）可得即而要求故结合的特征可变形为代入化简即可．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，d＞0，{bn}的等比为q
则an=1+（n-1）d，bn=qn-1
依题意有，解得或（舍去）
故an=n，bn=2n-1
（Ⅱ）由（1）可得
∴
∴
=．