Question

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．
（1）求•（+2）的取值范围；
（2）若，求|+2|．

Answer

根据已知中向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），我们易求出，及．
（1）代入•（+2）根据三角函数的性质，我们易求出•（+2）的取值范围．
（2）结合，我们由|+2|=，我们易求出|+2|的值．
【解析】
（1）∵向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．
∴=cos2α+sin2α=1，，=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
∴•（+2）=+2=1+2cos（α-β）
又∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-1≤•（+2）≤3
故•（+2）的取值范围为[-1，3]
（2）∵，
∴=cos=
∴|+2|===