Question

已知，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；  
（2）求cos（α-β）的值．

Answer

（1）由韦达定理可得 tanα+tanβ 和tanαtanβ，利用两角和的正切公式求出tan（α+β）的值，由α+β 的范围求出α+β
的值．
（2）由tanαtanβ=6，，解得cosαcosβ和 sinαsinβ 的值，即可求得cos（α-β）的值．
【解析】
（1）由韦达定理可得  tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 ，
根据 ，∴0＜α+β＜π，故．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由，可得 ②，
联立①②解得 ，，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．