Question

定义区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁，已知函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差为    ．

Answer

先对函数化简可得，=，做出函数的简图，结合图象可知要使得函数的值域为[0，2]则函数定义域的最大区间为[，4]，从而可求
【解析】
∵的值域为[0，2]
∴
∴或-2≤≤0
∴或1≤x≤4即
∵定义域为[a，b]时函数的值域[0，2]，
由图象可知，定义域大区间的最大值为4-=，区间的最小值1-=，其差为3
故答案为：3