已知命题P函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增；命题Q不等式（a-2）...

已知命题P函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题P为真时，实数a的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我们可以得到命题Q成立时，实数a的取值范围；再根据P∨Q是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a的取值范围．【解析】 ∵命题P函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增； ∴0＜a＜1（3分）又∵命题Q不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立； ∴a=2（2分）或，（3分）即-2＜a≤2（1分） ∵P∨Q是真命题， ∴a的取值范围是-2＜a≤2（5分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等