Question

两个人射击，甲射击一次中靶概率是p₁，乙射击一次中靶概率是p₂，若两人各射击5次，甲的方差是 ，且•=6，
（1）求 p₁、p₂的值；
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的概率是多少？
（3）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的概率是多少？

Answer

（1）甲射击5次，中靶次数k服从二项分布，根据二项分布的方差计算公式Dξ甲=5p1 （1-p1），即可求得p1，根据•=6，可求得p2的值；
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，分两种情况讨论，共击中3次的概率，根据n次独立重复实验事件A恰好发生k的概率公式，代入即可求得结果；同理可求出击中4次的概率，这两种情况互斥，根据概率的加法公式即可求得结果；
（3）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，该事件的对立事件为“两人各射击一次，没有中靶”，利用对立事件的概率公式即可求得结果．
【解析】
（1）由题意可知 ξ甲～B（5，p1），
∴Dξ甲=5p1 （1-p1）=⇒p12-p1+=0⇒p1=；
又 •=6，
∴p2=．   
（2）两类情况：
∴共击中3次概率C22（ ） 2 （1-） ×C21（ ） 1 （ ） 1+C21（ ） 1 （ ） 1×C22（ ） 2（ ） 
=；
共击中4次概率C22（ ） 2 （ ） ×C22（ ） 2 （ ） =． 
∴所求概率为 +=．  
（3）设事件A，B分别表示甲、乙能击中．
∵A，B互相独立，
∴P（• ）=P（） P（）=（1-P（A） ）（1-P（B） ）=（1-p1）（1-p2）=×=，
∴“两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的”的概率为：1-P（• ）=