Question

已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A．（8，10）
B．
C．
D．

Answer

由已知中△ABC三边长分别为1、3、a，根据余弦定理的推论得到△ABC为锐角三角形时，由两边长1和3求出a的范围，但3与a边均有可能为最大边，故要分类讨论．
【解析】
∵△ABC三边长分别为1、3、a，
又∵△ABC为锐角三角形，
当3为最大边时3≥a，设3所对的角为α，
则根据余弦定理得：cosα=＞0，
∵a＞0，∴a2-8＞0，解得3≥a＞；
当a为最大边时a＞3，设a所对的角为β，
则根据余弦定理得：cosβ=＞0，
∴10-a2＞0，解得：3＜a＜，
综上，实数a的取值范围为 ．
故选B．