已知正数a，b，c满足：ab+bc+ca=1．（1）求证：（a+b+c）2≥3...

已知正数a，b，c满足：ab+bc+ca=1．
（1）求证：（a+b+c）²≥3；（2）求 manfen5.com 满分网

的最大值．

（1）将（a+b+c）2展开后，利用不等式a2+b2+c2≥ab+bc+ca代入即可证得结论；（2）利用均值不等式可得≤a×=，同理得，，将三式相加即可得到的最大值．【解析】（1）∵a2+b2+c2≥ab+bc+ca ∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3 当且仅当a=b=c取等号，故原不等式成立；（2）∵≤a×= ∴≤ab+bc+ca=1 当且仅当a=b=c取等号， ∴的最大值为1．

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考点分析：

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