Question

函数y=log₂（1-x²）的单调递增区间为    ．

Answer

先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2z、z=1-x2，因为y=log2z单调递增，所以要求原函数的单调递增区间即要求z=1-x2的增区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．
【解析】
∵函数y=log2（1-x2）有意义∴1-x2＞0⇒（x+1）（x-1）＜0⇒-1＜x＜1
∵2＞1∴函数y=log2（1-x2）的单调递减区间就是g（x）=1-x2的单调递减区间．
对于y=g（x）=1-x2，开口向下，对称轴为x=0，
∴g（x）=1-x2的单调递增区间是（-∞，0）．
∵-1＜x＜1，∴函数y=log2（1-x2）的单调递增区间是 （-1，0）
故答案为：（-1，0）．