Question

下列函数中，既是偶函数又是区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A．y=cos
B．y=-x²
C．y=lg2^x
D．y=e^|x|

Answer

根据题意，将x用-x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数，然后根据三角函数、二次函数、对指数函数进行判定单调性即可得到结论．
【解析】
对于y=cosx函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，
所以y=cosx是偶函数，但函数y=cosx在（0，+∞）上不单调，A不合题意
对于y=-x2函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，
所以y=-x2是偶函数，但函数y=-x2在（0，+∞）上单调单调递减，B不合题意
对于y=lg2x函数的定义域为x∈R，f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），则该函数为非奇非偶函数，C不合题意
对于y=e|x|函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，
所以y=e|x|是偶函数，但函数y=e|x|在（0，+∞）上单调单调递增，D符合题意
故选D．