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下列函数中同时满足(1)在区间上是增函数;(2)以π为周期;(3)是偶函数,三个...

下列函数中同时满足(1)在区间manfen5.com 满分网上是增函数;(2)以π为周期;(3)是偶函数,三个条件的是( )
A.y=tan
B.y=e-cosx
C.y=sin|x|
D.y=|sinx|
可将y=sinx的图象在x轴下方的部分关于x轴对称即可得到y=|sin|的图象即可直观的看出D选项满足条件(1)(2)(3). 【解析】 对于A:结合y=tanx的图象和性质可知满足(1)(2)但不满足(3).  故答案A错. 对于B:y=e-cosx可以看做是由y=et,t=-cosx复合而成根据复合函数的单调性可知满足(1)但e-cos(x+π)=ecosx≠e-cosx故根据周期函数的定义π不是y=e-cosx的周期即不满足(2).故答案B错. 对于C:对于任意x,sin|x|≠sin|x+π|故根据周期函数的定义π不是y=sin|x|的周期即不满足(2).故答案C错. 对于D:可利用图象的变换做出y=|sin|的图象然后根据图象可直接得出满足(1)(2)(3).故答案D对. 故选D
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