Question

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

Answer

（Ⅰ）设出事件，根据运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为，写出关于p的方程，解方程即可把不合题意的结果舍去．
（II）甲投球2次，至少命中1次，表示有一次命中，或有两次命中，写出事件对应的概率表示式，得到结果．
（III）甲、乙两人各投球2次，两人共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次．这三种情况是互斥的，写出概率．
【解析】
（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．
由题意得
解得或（舍去），
∴乙投球的命中率为．
（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知
故甲投球2次至少命中1次的概率为
（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：
甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次．
概率分别为，，
所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．