Question

给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为φ；
命题乙：不等式2a²-a＞log₂x对任意x∈（0，2]恒成立，分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．
（1）甲、乙至少有一个是真命题；
（2）甲、乙中有且只有一个是真命题．

Answer

（1）分别求出令命题甲为真命题时，a的取值范围集合A，和命题乙为真命题时，a的取值范围集合B，若甲、乙至少有一个是真命题，则求两条件范围并集A∪B即可．
（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题．则求出（A∩CuB）∪（CuA∩B）即可．
【解析】
若命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为φ为真命题，
则△=（a-1）2-4a2＜0
解得：a＜-1，或a＞
若命题乙：不等式2a2-a＞log2x对任意x∈（0，2]恒成立，
则2a2-a＞1
解得a＜-，或a＞1
（1）若甲、乙至少有一个是真命题
则a＜-，或a＞
（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题
则＜a≤1，或-1≤a＜-