Question

已知函数（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．

Answer

（I）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f（x）的值域；
（II）对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，确定函数的周期，再确定ω的值，然后求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．
【解析】
（I）【解析】
==
由，得可知函数f（x）的值域为[-3，1]．
（II）【解析】
由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，
又由ω＞0，得，即得ω=2．
于是有，再由，
解得．
B1所以y=f（x）的单调增区间为