Question

已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（0，1）和B（3，27）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在数列{a_n}中，已知a₁=f（2），a_n+1=2a_n+f（n）（其中n∈N^*），求{a_n}的通项公式．

Answer

（1）把点A（0，1）和B（3，27）代入函数解析式可求a，b进而可求函数f（x）的解析式
（2）由已知可得，令，则可得，结合等比数列的通项公式可求bn，进而可求an
【解析】
（1）由函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，1）和B（3，27）
可得a•b=1，a•b3=27
∴a=1，b=3∴f（x）=3x
（2）由a1=f（2）=9，an+1=2an+f（n）=2an+3n
∴
令，则b1=3，
∴，b1-1=2
∴{bn-1}是以2为首项以为公比的等比数列
由等比数列的通项公式可得，×2=
∴an=3n+3×2n