Question

已知双曲线的x²-y²=a²左右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）
A．tanαtanβ+1=0
B．tanαtanγ+1=0
C．tanβtanγ+1=0
D．tanαtanβ-1=0

Answer

根据题意可表示A，B坐标，设出P坐标，则可分别表示出PA和PB的斜率，二者乘求得，根据双曲线方程可知=1，进而可推断出-tanαtanβ=1．
【解析】
A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
kPA=tanα=，①
kPB=-tanβ=，②
由x2-y2=a2得=1，
①×②，得-tanαtanβ=1，
故选A．