Question

等差数列{a_n}中，前2n-1项中奇数项的和为105，偶数项的和为87，则a_n=（ ）
A．-17
B．15
C．18
D．20

Answer

设出等差数列的公差和首项，设奇数项之和为Sn=105，偶数项之和为Tn=87，利用奇数项减偶数项，根据等差数列的性质得出之差为a（2n-1）-（n-1）d，且求出之差的值，从而利用等差数列的通项公式变形，整体代入可求出中间项an的值．
【解析】
设数列公差为d，首项为a1
奇数项共n项：a1，a3，a5，…，a（2n-1），令其和为Sn=105，
偶数项共（n-1）项：a2，a4，a6，…，a2n-2，令其和为Tn=87，
有Sn-Tn=a（2n-1）-{（a2-a1）+（a4-a3）+…+[a（2n-2）-a（2n-3）]}=a（2n-1）-（n-1）d=105-87=18，
有a（2n-1）=a1+（2n-1-1）d=a1+（2n-2）d，
∴a（2n-1）-（n-1）d=a1+（n-1）d=18，
则数列中间项为an=a1+（n-1）d=a1+nd=18．
故选C