Question

在等差数列{a_n}中，已知a₄=70，a₂₁=-100．
（1）求首项a₁和公差d，并写出通项公式．
（2）{a_n}中有多少项属于区间[-18，18]？

Answer

（1）设出首项a1和公差d，因为a4=70，a21=-100．代入即可求出首项a1和公差d，利用等差数列的通项公式得到即可；
（2）利用数列的通项属于[-18，18]，得到关于n的不等式，求出解集中的正整数解即可．
【解析】
（1）设此等差数列的首项a1和公差d，由a4=70，a21=-100得：a1+3d=70，a1+20d=-100
所以a1=100，d=-10，所以an=a1+（n-1）d=-10n+110；
（2）由题意知：an∈[-18，18]即-18≤-10n+110≤18，解得9.2≤n≤12.8
因为n取正整数，所以n=10，11，12，所以{an}中有3项属于区间[-18，18]．