观察数列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③a
n=tan
，n=1，2，3，…
（1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{a
n}，如果______，对于一切正整数n都满足______成立，则称数列{a
n}是以T为周期的周期数列；
（2）若数列{a
n}满足a
n+2=a
n+1-a
n，n∈N
*，S
n为{a
n}的前n项和，且S
2=2008，S
3=2010，证明{a
n}为周期数列，并求S
2008；
（3）若数列{a
n}的首项a
1=p，p∈[0，
），且a
n+1=2a
n（1-a
n），n∈N
*，判断数列{a
n}是否为周期数列，并证明你的结论．
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