Question

若集合{x|3asinx-2a+1=0，x∈R}=∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．{0}
B．（-1，）
C．（-∞，-1）∪（，+∞）
D．（-，1）

Answer

由题意可得集合为空集，即方程无解，利用正难则反的思想先求方程a=有解时a的范围，则可以根据反比例函数的单调性求出a的范围，进而取其补集得到答案．
【解析】
由题意可得：集合{x|3asinx-2a+1=0，x∈R}=∅，
所以方程3asinx-2a+1=0，x∈R无解．
由题意可得：当方程a=，（sinx∈[-1，1]，并且sinx≠）有解时，
则a的范围为（-∞，-1]∪[，+∞）．
所以集合为空集时a的取值范围为（-1，）
故选B．