Question

一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（ ）
A．等于90°
B．大于90°
C．不大于90°
D．不小于90°

Answer

先找到这条线段与这两个平面所成角的平面角，再通过比较其中一个角的余弦与另一个角的余角的余弦比较，就可得到这两个角之和的范围．
解；如图，AB的两个端点A∈α，B∈β，
过A左AA′⊥β，交β于A′，连接BA′，则∠ABA′为线段AB与β所成角，
同理，过B作BB′⊥α，交α于′，则∠BAB′为BB′与α所成角．
∵在△AA′B中，AA′＜AB′
又∵cos∠BAA′=，cos∠BAB′=
∴cos∠BAA′＜cos∠BAB′，∴∠BAA′＞∠BAB′
又∵，∴∠BAA′+∠ABA′=90°，∴∠BAB′+∠ABA′＜90°
故选C