Question

设数列{a_n}是以展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x²+4y²-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列，为    ．

Answer

利用二项式展开式的通项公式求出a1=-20，再求出椭圆的离心率为，求出此等比数列的前n项和，利用数列极限的运算法则求出结果．
【解析】
∵展开式的通项Tr+1=C6r  =，
令r=3 可得常数项为-20，即a1=-20．
 椭圆3x2+4y2-6x-9=0即，离心率为，故数列{an} 的公比的等于．
此等比数列的前n项和为 a1+a2+…+an==-40（1- ）．
∴==-40，
故答案为：-40．