Question

（理）已知数{a_n}，其中a₁=1，a_n=a_n-1.3^n-1（n≥2，且n∈N），数列）（n∈N）
（Ⅰ）求数列{ b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer

（I）因为an=an-1.3n-1（n≥2，且n∈N），两边取对数得到log3an=log3an-1+（n-1），利用逐差求和的方法求出log3an，代入已知条件求出Sn，进一步求出数列{ bn}的通项公式；
（II）通过数列的通项，判断出从哪一项是正项，然后对n分类讨论求出数列{|bn|}的前n项和Tn．
【解析】
（I）∵log3an=log3an-1+（n-1）

∴
∴
∴数列{bn}的通项公式为bn=n-3（n∈N）（2分）
（II）当bn=n-3≤0，
即n≤3时Tn=-Sn=；（2分） 
当bn=n-3＞0，即n＞3时，Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+…+|bn|=（b1+b2+b3+…+bn）-2（b1+b2+b3）
=
综上所述Tn=（1分）