Question

（文）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₂=S₃₆，S₄₉=49
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=|a_n|，求数列{ b_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）由等差数列的前n项和公式可得，解方程可求a1，d，进而可求通项公式
（II）由an=2n-49≥0⇔n≥25（n∈N），又Sn=n2-48n，要求|bn|的前n项和，只要讨论n与25的大小，结合等差数列的前n项和公式即可
【解析】
（I）由等差数列的前n项和公式可得∴
∴an=a1+（n-1）d=2n-49
（II）∵an=2n-49≥0⇔n≥25（n∈N），又Sn=n2-48n，
 当n≤24时，Tn=-Sn=-n（n-48）
当n≥25时，Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+…+|bn|
=（b1+b2+…+bn）-（b1+…+b24）
=Sn-2S24=n（n-48）+1152