Question

已知等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，则使前n项和取最大值的正整数n是（ ）
A．4或5
B．5或6
C．6或7
D．8

Answer

由已知中等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{an}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{an}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．
【解析】
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则∵|a3|=|a9|，
∴|a1+2d|=|a1+8d|
解得a1=-5d或d=0（舍去）
则a1+5d=a6=0
a5＞0
故使前n项和取最大值的正整数n是5或6
故选B