Question

已知数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=3S_n，则a_n=    ．

Answer

由题意可得，an+1=3Sn，an=3Sn-1（n≥2）可得，an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an即an+1=4an（n≥2），从而可得数列{an}为从第二项开始的等比数列，可求通项公式
【解析】
由题意可得，an+1=3Sn，an=3Sn-1（n≤2）
两式相减可得，an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an
∴an+1=4an（n≥2）
∵a1=1，a2=3S1=3≠4a1
数列{an}为从第二项开始的等比数列
∴an=a2qn-2=3×4n-2（n≥2），a1=1
故答案为：