把已知等式左边的第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，移项合并后，由B=π-（A+C）再利用诱导公式变形，和差化积后得到sinAsinC的值，然后根据三边a，b，c成等比数列，由等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简后，把求出的sinAsinC的值代入，开方可得出sinB的值，根据B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数．
【解析】
由已知得：cos（A-C）+cosB=，
cos（A-C）+cos（A+C）=，
∴sinAsinC=，
又∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
又由正弦定理得sin2B=sinA•sinC，
∴sin2B=，
∴B=60°或120°，
但若B=120°，则有b＞a，b＞c，b2＞ac，
这与已知b2=ac矛盾，故B≠120°，
∴B=60°
，三边a，b，c成等比数列，求B．