Question

每次抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）．
（Ⅰ）连续抛掷3次，求向上的点数互不相同的概率；
（Ⅱ）连续抛掷3次，求向上的点数之和为6的概率；
（Ⅲ）连续抛掷6次，求向上的点数为奇数且恰好出现4次的概率．

Answer

（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数6×6×6，满足条件的事件是向上的数不同，第一次由6种选择，第二次出现5种结果，第三次有4种结果，共有4×5×6种结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6×6，，满足条件的事件是向上的数之和为6的结果可以列举出共有10种结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（III）在6次独立重复试验中，事件向上的数为奇数恰好出现4次，在这个试验中向上的数为奇数的概率是，每一个事件是相互独立的，根据独立重复试验的概率公式得到概率．
【解析】
（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数6×6×6，
满足条件的事件是向上的数不同，第一次由6种选择，第二次出现5种结果，
第三次有4种结果，共有4×5×6种结果，
∴向上的点数互不相同的概率为P1==．（4分）
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数6×6×6，
向上的点数之和为6的结果有（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），
（3，2，1），（3，1，2），（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），（2，2，2）共10种情况，
所以P2==．（8分）
（Ⅲ）因为每次抛掷骰子，向上的点数为奇数的概率为P=，
所以根据独立重复试验概率公式得
P3=C64•（）4•（）2=．（13分）