Question

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，a_n=f（n），（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值是 （ ）
A．
B．2
C．
D．1

Answer

依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{an}是以 为首项，以 的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围，从而得到最小值．
解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），
f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=，
∴f（n）=（ ）n，
∴Sn==1-∈[，1）．
故选C