Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，且a_na_n+1+a_n+1-2a_n=0（n∈N₊）．
（1）求a₂、a₃、a₄的值；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

Answer

（1）由题意可得 ，又a1=2，可求得a2，再由a2的值求 a3，再由a3 的值求出a4的值．
（2）猜想，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
【解析】
（1）由题得，又a1=2，则，，
…
（2）猜想．             
证明：①当n=1时，，故命题成立．
②假设当n=k时命题成立，即
则当n=k+1时，，
故命题也成立．                     
综上，对一切n∈N+都有成立．