Question

已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为    ．

Answer

根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得椭圆的焦点坐标和离心率，求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．
【解析】
双曲线中，a==b，∴F（±1，0），e==．
∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为 ．
∴则长半轴长为 ，短半轴长为1．
∴方程为 +y2=1．
故答案为：+y2=1．