(1)先根据条件得到四边形BFD1E是棱形,设H是EF中点,再结合条件得到EF⊥面GHD1,⇒平面BFD1E⊥平面GHD1,然后作GK⊥HD1,在RT△GHD1中求出GK的长即可得到结论;
(2)先根据A1C1∥EF⇒A1C1∥平面BFD1E,进而得到G到平面BFD1E的距离就是四棱锥A1-BFD1E的高,再代入体积计算公式即可得到答案.
【解析】
(1)由题得:,
∴四边形BFD1E是棱形,连接EF和BD1,
有A1C1∥EF,设H是EF中点,
连GH、GD1,则EF⊥GH,EF⊥HD1,
∴EF⊥面GHD1,又EF⊂面BFD1E中,
∴平面BFD1E⊥平面GHD1,
作GK⊥HD1,则GK⊥面BFD1E,
则G到平面的距离就是KG长.在RT△GHD1中,GH•GD1=GK•HD1.
又,,,
∴.
(2)∵A1C1∥EF,∴A1C1∥平面BFD1E,
∴G到平面BFD1E的距离就是四棱锥A1-BFD1E的高,
∴