满分5 > 高中数学试题 >

如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E、F分别是棱AA1和C...

如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E、F分别是棱AA1和CC1的中点,G是A1C1的中点,求:
(1)点G到平面BFD1E的距离;
(2)四棱锥A1-BFD1E的体积.

manfen5.com 满分网
(1)先根据条件得到四边形BFD1E是棱形,设H是EF中点,再结合条件得到EF⊥面GHD1,⇒平面BFD1E⊥平面GHD1,然后作GK⊥HD1,在RT△GHD1中求出GK的长即可得到结论; (2)先根据A1C1∥EF⇒A1C1∥平面BFD1E,进而得到G到平面BFD1E的距离就是四棱锥A1-BFD1E的高,再代入体积计算公式即可得到答案. 【解析】 (1)由题得:, ∴四边形BFD1E是棱形,连接EF和BD1, 有A1C1∥EF,设H是EF中点, 连GH、GD1,则EF⊥GH,EF⊥HD1, ∴EF⊥面GHD1,又EF⊂面BFD1E中, ∴平面BFD1E⊥平面GHD1, 作GK⊥HD1,则GK⊥面BFD1E, 则G到平面的距离就是KG长.在RT△GHD1中,GH•GD1=GK•HD1. 又,,, ∴. (2)∵A1C1∥EF,∴A1C1∥平面BFD1E, ∴G到平面BFD1E的距离就是四棱锥A1-BFD1E的高, ∴
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于O的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的取值范围是    查看答案
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,则下列四个命题:
①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;
②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;
③P在直线BC1上运动时,二面角P-AD1-C的大小不变;
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线,其中真命题的编号是    .(写出所有真命题的编号)
manfen5.com 满分网 查看答案
对正多面体有如下描述:①每个面都是正多边形,棱数可以不同;②每个顶点必须有相同的棱数;③正多面体有无数个;④正多面体的一个面的边数可以是3或4.其中正确的有    查看答案
若正三棱锥底面的边长为a,且每两个侧面所成的角均为90°,则底面中心到侧面的距离为    查看答案
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C上一线段PQ=1,AB=2,则棱锥的体积VQ-PBD=   
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.