Question

等比数列{a_n}的首项为正数，a_ka_k-2=a₆²=1024，a_k-3=8，若对满足a_t＞128的任意t，都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-6]
B．（-∞，-8]
C．（-∞，-10]
D．（-∞，-12]

Answer

由等比数列的性质，可得k=7，求得 a4 和 a6 的值，从而求得公比及通项公式，得到满足at＞128=27 的  t 的最小值等于 9，利用函数的单调性求得函数的最小值等于-8，从而得到-8≥m．
【解析】
由题意有可得 k+k-2=12，∴k=7，∴a4=8．又a62=1024，∴a6=32，
∴公比q=2，an=a4•qn-4=8×2n-4=2n-1，故满足at＞128=27 的  t 的最小值等于 9．
===-1-，在[9，+∞）上是增函数，
故t 取最小值9时，有最小值为-8，由题意可得-8≥m，即实数m的取值范围是 （-∞，-8]，
故选B．