Question

（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=   
B、若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

A、先求出直线方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程，把 x=1 代入  （x-2）2+y2=4  可得 y=±，故|AB|=±2 ．
B、由题意求出 的最小值，只要|2a-1|小于最小值，即可满足题意，求出a的范围即可．
【解析】
A：过点（1，0）且与极轴垂直的直线方程为 x=1，曲线ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，
即 x2+y2=4x，（x-2）2+y2=4．  把 x=1 代入  （x-2）2+y2=4  可得
y=±，故|AB|=±2 ，
故答案为：±2 ．
B：∵x与 同号，∴．（当且仅当x=±1时取“=”）
∴2≥|2a-1|，解得a∈．
故答案为：
故答案为：；．