Question

已知x，y∈R，且（log₂3）^x+（log₃5）^y≥（log₃2）^y+（log₅3）^x，则x与y应满足（ ）
A．x+y≥0
B．x+y＞0
C．x+y≤0
D．x+y＜0

Answer

由题意，可将不等式变形为（log23）x-（log23）-y-[（log53）x-（log53）-y]≥0，再由两函数的单调性结合四个选项判断出正确答案
【解析】
不等式可以变为（log23）x-（log23）-y-[（log53）x-（log53）-y]≥0，
A选项正确，x+y≥0可得x≥-y，由指数函数的性质知（log23）x-（log23）-y是个正数，而（log53）x-（log53）-y是个负数，由此可以判断出（log23）x-（log23）-y-[（log53）x-（log53）-y]≥0．且B选项不对，
C选项不正确，因为由x+y≤0不能确定出（log23）x-（log23）-y的符号，及（log53）x-（log53）-y符号；
同理得D选项不正确．
综上知A选项正确
故选A．