Question

下列命题错误的是（ ）
A．∃α，β∈R，cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
B．∀x，k∈R，sin=sin
C．∃x，sin（x+）=sin
D．∀x∈R⁺，∃k∈R，sinx≤k

Answer

因为是单选题，可用排除法去做．A可找到特殊值使之成立；B是诱导公式（一）；C也可找到特殊值使之成立．所以只能是D错误．
【解析】
因为当α=0°时，cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，所以A成立．
根据诱导公式（一），∀x，k∈R，sin（x+k•2π）=sinx，所以B成立．当x=时，sin（x+）=sinx，所以C成立．
当x=时，sin（x+）=sinx，所以C成立
根据排除法，显然D不成立．
故选D