Question

已知函数f（x）=sinωx•cosωx-cos²ωx（ω＞0）的周期为，
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．

Answer

（1）利用两角差的正弦公式的应用，化简f（x）的解析式，求出周期．
（2）利用余弦定理求出角x的范围，利用正弦汗水due单调性求出函数f（x）的值域．
【解析】
（1）函数f（x）=sinωx•cosωx-cos2ωx=．
由f（x）的周期 T==，
得ω=2．
（2）由（Ⅰ）得 f（x）=sin（4x- ）-，由题意，得 cosx=≥=．
又∵0＜x＜π，∴0＜x≤，∴-＜4x-≤，∴-≤sin（4x- ）≤1，
∴-1≤sin（4x- ）-≤1-=，故f（x）的值域为[-1，]．