Question

设a，b∈{0，1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是    ．

Answer

由题意，所表示的不同直线的条数可分为三类研究，当a=0，b≠0时，当a≠0，b=0时，当b≠0，a≠0时，分别求出所表示的直线的条数，再相加求出总共所表示的不同直线的条数
【解析】
由题意，当a=0，b≠0时，所表示的直线只有一条为y=0；
当a≠0，b=0时所表示的直线只有一条为x=0
当b≠0，a≠0时，a，b∈{0，1，2，3}，故所表示的直线条数为3×3=9种，由于当a=b时，所表示的直线都是x+y=0，故此直线重复计数三次，所以所表示的不同的直线条数为9-2=7
综上，a，b∈{0，1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是9
故答案为9