Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＞0，若存在自然数p≥10，使得S_p=a_p，则当n＞p时，S_n与a_n的大小关系是（ ）
A．a_n＞S_n
B．a_n≥S_n
C．a_n＜S_n
D．a_n≤S_n

Answer

根据sp=sp-1+ap=ap可得sp-1=0，由a1＞0可得该数列的公差d＜0，ap-1=-a1，从而可比较Sn与an的大小．
【解析】
∵sp=sp-1+ap=ap，
∴sp-1=0，即，又p≥10，a1＞0，
∴ap-1=-a1＜0，
∴等差数列{an}的公差d＜0，
∴当n＞p时，an＜0，
∴sn=sp-1+ap+ap+1+…+an＜an．
故选A．