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若f(x)是在(-l,l)内的可导奇函数,且f′(x)不恒为0,则f′(x)( ...

若f(x)是在(-l,l)内的可导奇函数,且f′(x)不恒为0,则f′(x)( )
A.必为(-l,l)内的奇函数
B.必为(-l,l)内的偶函数
C.必为(-l,l)内的非奇非偶函数
D.可能为奇函数也可能为偶函数
证明f′(x)是(-1,1)内的偶函数即证f′(-x)=f′(x),而函数f(x)没有解析式,故想到运用导数的定义进行证明. 证明:对任意 由于f(x)为奇函数,∴f[-(x-△x)]=-f(x-△x),f(-x)=-f(x), 于是 f′(-x)= 因此f′(-x)=f′(x)即f′(x)是(-1,1)内的偶函数. 故选B.
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考点分析:
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