y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互...

y=f（x）有反函数y=f^-1（x），又y=f（x+2）与y=f^-1（x-1）互为反函数，则f^-1（2007）-f^-1（1）= ．

求出y=f（x+2）的反函数，根据已知列出方程得到f-1（x）=f-1（x-1）+2，通过迭代求出f-1（2009）-f-1（1）的值．【解析】 y=f（x+2） x+2=f-1（y） ∴x=f-1（y）-2 因此y=f（x+2）的反函数为y=f-1（x）-2 因此f-1（x-1）=f-1（x）-2 f-1（x）=f-1（x-1）+2对所有x恒成立 f-1（2007）-f-1（1）=2×（2007-1）=4012 故答案为：4012

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考点分析：

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已知函数f（x）=log_ax在x∈[3，+∞）上，恒有|f（x）|＞1，则实数a的取值范围是．查看答案

规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗ manfen5.com 满分网

（a，b为正实数），若1⊗k=3，则k= ，函数f（x）=k⊗x的值域为．查看答案

已知函数

，那么

= ．查看答案

设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇²）= ．查看答案

若函数

的图象关于直线y=x对称，则a= ．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等