(1)由题意得c、是方程f(x)=0的两个根,欲比较与c的大小,利用反证法去证明<c不可能,从而得到>c;
(2)先由f(c)=0,得b=-1-ac.从而得到b<-1,再利用(1)的结论,比较f(x)图象的对称轴与的大小,从而确定b的取值范围即可.
【解析】
(1)∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,
∴f(x)=0有两个不同的实数根x1,x2.
∵f(c)=0,
∴c是方程f(x)=0的一个根,
不妨设x1=c,
∵x1x2=,∴x2=(≠c),
假设<c,又>0,由0<x<c时,f(x)>0,
得f()>0,与已知f()=0矛盾,∴>c.
(2)证明:由f(c)=0,得ac+b+1=0,
∴b=-1-ac.
又a>0,c>0,∴b<-1.
f(x)图象的对称轴方程为
x=-==<=,
即-<.
又a>0,∴b>-2,∴-2<b<-1.