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x,y,z都是不小于1的实数,xyz=10,且xlgxylgyzlgz=10,求...

x,y,z都是不小于1的实数,xyz=10,且xlgxylgyzlgz=10,求x,y,z的值.
首先根据xlgxylgyzlgz=10得出lg2x+lg2y+lg2z=1进而由条件得出lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0,然后由对数的性质得出lgx,lgy,lgz中至少有2个为0再设lgx=lgy=0,即可求出结果. 【解析】 因为xlgxylgyzlgz=10,所以lg2x+lg2y+lg2z=1 因为xyz=10,所以lgx+lgy+lgz=1 所以lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0 因为x,y,z≥1,所以lgx,lgy,lgz≥0,所以lgx,lgy,lgz中至少有2个为0 不妨设lgx=lgy=0,故x=y=1,所以z=10. 所以x=y=1,z=10或者x=z=1,y=10或者z=y=1,x=10.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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