Question

运行下列程序：
“INPUT  a
i=1
DO
a=2*a-1
i=i+1
LOOP UNTIL i＞10
PRNIT a|END”；
若a的输入值来自前十个正整数，则a的输出值属于{1，1025，2252，3049}的概率为    ．

Answer

由题设条件中的程序知，此程序中的循环体要运行十次，故a=2*a-1被执行了十次，可由此规律得出输入的数a经过十次运算后的表达式，再由数列的求和公式化简，探讨a的输出值属于{1，1025，2252，3049}个数，即可得到事件“a的输出值属于{1，1025，2252，3049}”包含的基本事件数，而总的基本事件数是10，由公式求出概率
【解析】
此程序中的循环体要运行十次，故a=2*a-1被执行了十次，
故输入的数a经过十次运算后的表达式为a×210-1×29-1×28-1×27-1×26-1×25-1×24-1×23-1×22-1×21-1=a×210-1×210+1=（a-1）×210+1
当a=1时，输出的结果是1
当a=2时，输出的结果是1025
当a=3时，输出的结果是2049
当a=4时，输出的结果是3072
由上验证知只有当a的值为1，2时，所输出的结果是属于{1，1025，2252，3049}的
又知输入前十个正整数输出的不同值有十个，故事件“a的输出值属于{1，1025，2252，3049}”的概率是0.2
故答案为0.2