Question

试利用随机模拟方法计算曲线y=2^x，x轴及x=±1所围成的“曲边梯形”的面积．

Answer

用随机模拟方法计算曲线y=2x，x轴及x=±1所围成的“曲边梯形”的面积，分成四个步骤：
（1）利用计算机分别产生[-1，1]和[0，2]上的均匀随机数；
（2）统计试验总次数N和落在“曲边梯形”内的点数N1（满足b＜2a的点（a，b）数）．
（3）计算频率，得点落在“曲边梯形”上的概率近似值．（4）由几何概型得出“曲边梯形”面积的近似值．
【解析】
（1）利用计算机分别产生[-1，1]和[0，2]上的均匀随机数：a=-1+2Rand和b=2Rand，得随机数组（a，b）．
（2）统计试验总次数N和落在“曲边梯形”内的点数N1（满足b＜2a的点（a，b）数）．
（3）计算频率，得点落在“曲边梯形”上的概率近似值．
（4）由几何概型得p=，所以，于是得到S=，这就是“曲边梯形”面积的近似值．