当x<g(x)时,x>2 或x<-1,f(x)=g(x)+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=(x+0.5)2+1.75,其值域为:(2,+∞).当x≥g(x)时,-1≤x≤2,f(x)=g(x)-x=x2-2-x=(x-0.5)2-2.25,其值域为:[-2.25,0].由此能得到函数值域.
【解析】
当x<g(x),即x<x2-2,(x-2)(x+1)>0时,x>2 或x<-1,
f(x)=g(x)+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=(x+0.5)2+1.75,
∴其最小值为f(-1)=2
其最大值为+∞,
因此这个区间的值域为:(2,+∞).
当x≥g(x)时,-1≤x≤2,
f(x)=g(x)-x=x2-2-x=(x-0.5)2-2.25
其最小值为f(0.5)=-2.25
其最大值为f(2)=0
因此这区间的值域为:[-2.25,0].
综合得:函数值域为:[-2.25,0]U(2,+∞)