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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,cc...

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.
(1)求角B的值;
(2)若b=5,求△ABC周长的取值范围.
(1)先利用等差中项的定义找出等量关系,再利用三角恒等变换化简求解; (2)先由正弦定理用角A、B表示出a、b,实现了边向角的转变,进而转化成三角函数求值域问题求解. 【解析】 (1)因为acosC,bcosB,ccosA成等差数列,所以acosC+ccosA=2bcosB,(2分) 由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,即sin(A+C)=sinB=2sinBcosB. 因为,又0<B<π,所以.(6分) (2)∵, ∴, 同理, 因为,所以, 所以△ABC周长=a+b+c = = = =(12分) 因为,所以, 所以△ABC周长的取值范围为(10,15].(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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