Question

给出下列函数：①y=tanx；②y=sinxcosx；③y=sin|x|；④y=sinx+cosx；⑤y=cosx²，其中周期为π的函数个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

由③和⑤中的函数为偶函数，得到这两函数不是周期函数，然后找出①②④选项中函数的ω的值，代入周期公式求出各自的周期，即可作出判断．
【解析】
①函数y=tanx中ω=1，故周期T==π；
②y=sinxcosx=sin2x，∵ω=2，∴T==π；
③y=sin|x|为偶函数，根据图象判断它不是周期函数；
④y=sinx+cosx=sin（x+），∵ω=1，∴T=2π；
⑤y=cosx2为偶函数，根据图象判断它不是周期函数，
则其中周期为π的函数个数为2．
故选C