Question

若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos（α-β）=    ．

Answer

先根据已知条件得到cosγ=-（cosα+cosβ）以及sinγ=-（sinα+sinβ），再对其两边平方相加即可得到结论．
【解析】
因为：cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0
∴cosγ=-（cosα+cosβ）    ①，
sinγ=-（sinα+sinβ）       ②
∴①2+②2：sin2γ+cos2γ=cos2α+cos2β+2cosαcosβ+sin2α+sin2β+2sinαsinβ．
∴1=2+2cos（α-β），
∴cos（α-β）=-．
故答案为：-．