(Ⅰ)把所求式子的分母利用cos(+α)=-sinα诱导公式化简,分子第一个因式利用cos(π+α)=-cosα,第二个因式利用tan(π-α)=-tanα化简,第三个因式利用sin(-α)=cosα,利用同角三角函数间的基本关系变形,约分后再利用二倍角的余弦函数公式化简,把cosα的值代入即可求出值;
(Ⅱ)由cosα的值,根据α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,由α和β的范围,求出α-β的范围,由cos(α-β)的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cos(α-β)的值,然后把所求的角β变形为α-(α-β),利用两角差的余弦函数公式表示出cos[α-(α-β)]即cosβ,把各自的值代入即可求出cosβ的值,根据β的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出β的度数.
【解析】
(Ⅰ)∵cosα=,
∴
==-cos2α=1-2cos2α=;
(Ⅱ)由,,且,
得到sinα==,α-β∈(0,)则sin(α-β)=,
所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=×+×==,
则β=.